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***数学の質問スレ【大学受験板】part66***

1 :大学への名無しさん:2007/01/07(日) 21:43:36 ID:ezuRHjDM0 ?2BP(12)
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
 PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
 マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
***数学の質問スレ【大学受験板】part65***
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1165401516/

2 :大学への名無しさん:2007/01/07(日) 22:53:11 ID:yzA3XzCj0
前スレ951へ
955で符号間違えた記述して、混乱させてしまってすいません。

3 :大学への名無しさん:2007/01/07(日) 23:04:53 ID:4HYc/ySk0
前スレ>>999へ。。
落ちたな

4 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 00:04:54 ID:mASTImsIO
最小公倍数ってどうやってもとめるんですか?

5 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 00:15:57 ID:/U2Ev1PH0
>>4
XとYの最大公約数をmとし
X=mx、Y=myと表せるとき最小公倍数はmxy
ってことではなくてなにか深い意味があるの?

6 :アイ:2007/01/08(月) 00:19:50 ID:bptE3jcRO
この問題お願いします。問、次の極限を求めよ。lim(2^2n+1)/(3^n+2^n) n→∞ 答えは∞何ですが、分母、分子を4nで割ってはいけないんですか?

7 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 00:22:16 ID:IHXa7b/iO
>>5ありがとうございます。特に深い意味はないです。

8 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 00:30:22 ID:bfmXtAQjO
>>6
割っていいけど
そうしても極限は∞だぞ

9 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 00:54:50 ID:bptE3jcRO
>>8
4^nで割った時の途中式書いていただけませんか?

10 :シ−タ  ◆2UuRDAZ5qo :2007/01/08(月) 00:55:47 ID:4vs31pmk0
半径2 中心角60°の扇形OABがある
弧AB上に点Pをとり、∠AOP=θ(0<θ<60)とする。点PからOBに垂線PQを引く
また線分OB上に点R 線分OA上に点Sをとり、四角形PQRSが長方形になるようにする。

(1)PQをθを用いて表せ
(2)PSをθを用いて表せ
(3)長方形PQRSの面積の最大値とそのときのシータを求めよ

なのですが、(1)からどうといてよいのかわかりません

お願いします。

11 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 01:08:04 ID:bfmXtAQjO
>>9
途中式?
そんなんあるのかこの問題
lim[x→+0](1/x) 型だろ

12 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 01:19:35 ID:bfmXtAQjO
>>10
半径とサイン

13 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 01:32:22 ID:/U2Ev1PH0
>>10
(1)△POQに着目すると∠POQ=60°-θだから
PQ=OP*sin(60°-θ)

(2)PS=QR=OQ-OR
OQ=OP*cos(60°-θ)
  =2*cos(60°-θ)
ここで△SORに着目すると
∠O=60°、∠R=90°、∠S=30°であるから
OR=RS/√3=PQ/√3
PSをサインコサインで表して合成するのかな。

14 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 01:38:09 ID:bfmXtAQjO
PQ=2sinθ
PS=2cosθ - (2/√3)sinθ

確かに合成っぽいな

15 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 01:57:10 ID:/U2Ev1PH0
数列{a_(n)}の各項は2以上の整数で
a_(1)=b_(1)
a_(2)=b_(2)+1/b_(1)
a_(3)=b_(3)+1/b_(2)

a_(n)=b_(n)+1/b_(n-1) を満たすとき
積 b_(1)*b_(2)*…*b_(n) が整数となることを示せ。

数帰法でn=k+1を証明できず行き詰まっています。
どなたか教えて下さい。

16 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 02:04:07 ID:4vs31pmk0
>>13>>14
ありがとうございます!

17 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 02:05:32 ID:bfmXtAQjO
どっからどこまで分子なんだ

18 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 02:17:48 ID:/U2Ev1PH0
>>17
a_(n)=b_(n)+{1/b_(n-1)}

1が分子でb_(n-1)が分母です。
読み難い表示してしまってごめんなさい。


19 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 02:26:15 ID:Cl5kwzHr0
重積分で、
D={1≦x^2+y^2≦4}
ではどのような範囲になりますか?
オネガイシマス

20 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 02:30:46 ID:IfWG5VPFO
n≦kのとき
b1*b2*…*bk=Zkが整数であると仮定すると条件式より
Z[k]*a[k+1]=b[1]*b[2]*…*b[k]*b[k+1]+b[1]*b[2]*…*b[k-1]
⇔Z[k+1]=Z[k]*a[k+1]-Z[k-1]
は整数(∵akは整数)

21 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 02:34:57 ID:IfWG5VPFO
ところどころ変だな
a[k+1]が整数
仮定はn≦kじゃなくてn=k,k-1で十分か

22 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 02:38:02 ID:bptE3jcRO
この問題お願いします。関数f(x)|x^2-1|+|x-1|について (問)aを正の定数とする-a≦x≦aにおけるf(x)の最大値が9/4であるようなaの範囲を求めよ。 グラフ書いて9/4になる点が3つある所までは分かりました。お願いします。

23 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 02:45:12 ID:/U2Ev1PH0
>>10
(3)もざっとやってみました。
長方形PQRSの面積はPQ*PSで与えられるから
PQ*PS
={2sin(60°-θ)}*{(4/√3)sin(180°-θ)}
=(8/√3){sin(60°-θ)}*{sin(θ)}
=(8/√3){sin(60°)*cos(θ)−cos(60°)*sin(θ)}*sin(θ)
=4cos(θ)*sin(θ)−(4/√3){sin^2(θ)}
=2sin(2θ)−(2/√3){1−cos(2θ)}
=2sin(2θ)+(2/√3)cos(2θ)−(2/√3)
=(4/√3)sin(2θ+α)−(2/√3)
αを求め sin(2θ+α) の最大値を調べていくのはどうでしょう?
計算間違い等あったらすいません、教えていただけると嬉しいです。

>>20-21 ありがとうございます。
なるほど、そうやればいいんですね。

24 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 02:57:30 ID:IfWG5VPFO
>>22
1/2≦a≦(√10-1)/2

25 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 03:01:43 ID:Cl5kwzHr0
19おねがいします

26 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 04:18:40 ID:HOHdEaOF0
>>25
原点を中心とする半径1の円と半径2の円に囲まれた領域。
xとyをrとθに変数変換して積分する問題じゃん?

27 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 04:44:07 ID:HOHdEaOF0
>>15
方針としては、c[n]=b[1]*b[2]*…*b[k]
としたときに、c[1]とc[2]が整数になる事を言った後に
c[k]とc[k+1]が整数となると仮定したとき、
c[k+2]も整数になる事を言えばOK

c[n]=b[1]*b[2]*…*b[k] が整数になる事を示す。

c[1]=b[1]=a[1] 
よりc[1]は整数。

c[2]=b[1]*b[2]=b[1]{a[2]-(1/b[1])}
=b[1]*a[2]-1=a[1]*a[2]-1 
よりc[2]も整数。

c[k]とc[k+1]が整数であると仮定する。
c[k+2]=b[1]*b[2]*…*b[k+1]*b[k+2]
=b[1]*b[2]*…*b[k+1]{a[k+2]-(1/b[k+1])}
=b[1]*b[2]*…*b[k+1]*a[k+2]-b[1]*b[2]*…*b[k]
=c[k+1]*a[k+2]-c[k]
よりc[k+2]は整数。

従って数学的帰納法よりすべてのnにおいて題意を満たす。
(q.e.d.)

28 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 06:01:54 ID:bptE3jcRO
>>24
aの範囲を求める辺りの途中式書いてもらえませんか?

29 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 13:02:34 ID:wHJdXLIF0
t=2x+1 

2/45*t^(5/2)+2/27*t^(3/2) 

の答えが2/135*(9x+2)*(3x-1)*√(3x-1) 

となるみたいなのですが、途中の計算がわかりません。 
いろいろしてみたのですが、普通に計算する方法しかわかりませんでした。 
よろしくおねがいします。 


30 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 13:23:06 ID:QddYGhut0
>>29
普通に計算してできてるならいいじゃないか
t^(3/2)でくくっておいてtのまま計算、それが終わったら代入くらいか

31 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 13:24:45 ID:NcwYQEUr0
>>29
マルチ


32 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 13:28:23 ID:QddYGhut0
前過ぎて気付かんかった...

33 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 18:30:47 ID:mHc4MdFK0
∈(元として含まれる)と⊂(新部分集合(含まれる))ってどう違うの?
教科書とwikipedia読んで自分なりに考えてみたんだけど、例えば、集合A,Bがあるとして
A⊂BとはAは集合Bの要素である(Aは決して集合Bそのものではない).
A∈B ⇒ A=B(AはBそのものである)、またはA⊂B.
ってこと?

あと関係ないけど、pならばq(すなわちr)が成り立つっていうのはp⇒q⇔rと書いてもいいの?

34 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 18:31:27 ID:mHc4MdFK0
新→真のみす

35 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 18:45:01 ID:CDoJrD2UO
∫t/(t^2+1)dtが1/2log(t^2+1)と計算できる訳を教えて下さい

36 : ◆AVEX6ChCds :2007/01/08(月) 19:06:55 ID:U4F9xQ1OO



37 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 19:15:50 ID:KY9YLnqk0
f(x)=-2(x-1/2)2+17/2
-t≦x≦2tにおける,f(x)の最小値が-4であるような定数tの値を求めよ。但し,t>0とする。

という問題でtの場合分けが,
(@)0<t/2<1/2 (A)1/2≦t/2
なんですが,
どのようにしてこのように分けるかがいまいち分かりませんので,
宜しくお願いします。

38 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 19:36:03 ID:ddO7cFMN0
>>37
t/2ってのはtの範囲の中点ってことはわかるよね?
その中点がf(x)の軸よりも左にあれば-tで最小値だし、
右にあれば2tで最小値をとる。

数式で考えないでグラフを描いてみる方が良いよ。
そしてtの範囲を動かしていけば言ってる意味わかると思う。

39 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 20:41:31 ID:bfmXtAQjO
>>33
全然違う

40 :37:2007/01/08(月) 20:59:22 ID:d6VHmuHl0
>>38

分かりました。有難うございました。

41 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 22:29:12 ID:wSGurgFf0
数Aの確立で

問題文が
赤玉4個、白玉4個が入っている箱から3個の玉を取り出すとき
以下の質問に答えよ


問題が
少なくとも一個が白玉である確立を求めよ

なんですが、この少なくともが出るときはどう解けばいいんでしょうか?


42 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 22:31:37 ID:E0bnNrA+0
>>41
1−(白玉がでない確率) でいいんじゃない?

43 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 22:41:19 ID:/U2Ev1PH0
>>27
解答ありがとうございました。二つ仮定する方法を
知識として憶えていても実際解答でスッと使えなくて。
練習重ねないと、やっぱり駄目っすね。

44 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 22:48:58 ID:bfmXtAQjO
また「確立」ですか

45 :大学への名無しさん:2007/01/08(月) 23:36:23 ID:mHc4MdFK0
>>39
正しい意味書いてくれないか

46 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 00:15:18 ID:JOE6JVgg0
>>45
数研出版の教科書には次のようにある。

「aが集合Aの要素であるとき、aは集合Aに属するといい
 記号で次のように書き表す。a∈AまたはA∋a」

「一般に、集合Aのどの要素も集合Bの要素であるとき、
 すなわちx∈Aならばx∈Bが成り立つとき、
 集合AはBに含まれる、またはBはAを含むといい、
 記号でA⊂BまたはB⊃Aと書き表す。」

つまり「要素」か「集合」かで分けているのだと私は理解した。

47 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 00:46:21 ID:+DIHwUST0
>>46
サンクス

48 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 08:50:13 ID:5VJx2jVVO
コーシー・シュワルツって使い道ありますか?

49 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 09:23:59 ID:b0gGLYDY0
場合の数で、x+y≦7 を満たす自然数x,yの組み合わせは何通りか。をx+y+z=7 として重複組み合わせ や
サイコロを3つふって出た目(xyz)の和が15になる目の出方は何通りあるか。をxyzにそれぞれ6ずつ振り分けて3つを重複組み合わせで取る 
というような方法を用いるのにはどういう風に記述したよいのでしょうか?

50 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 11:36:01 ID:S79qlxyDO
>>48
沢山ある
君が使う機会があるかどうかは知らん
ウィキペディアでも見とけ

>>49
日本語でおk

51 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 12:30:58 ID:5VJx2jVVO
>>50
>>48ですが、コーシー・シュワルツってセンターでも頻繁に使いますか?

52 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 13:01:44 ID:IbsEECWo0
>>49
そうするとzだけ非負整数になってややこしい
自然数x,yについてx+y≦7⇔x+y<8だから、
z=8-x-yとするとx+y+z=8で、x,y,zは自然数
(x,y)の組と(x,y,z)の組は一対一に対応するから云々、でいいんじゃない

53 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 13:07:33 ID:IbsEECWo0
zが定まればx,yは一意的に決まるから、の方が良いかな

54 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 13:11:38 ID:IbsEECWo0
逆だorz

x,yが定まればzは一意的に決まるから

55 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 13:24:14 ID:S79qlxyDO
>>51
つセンター過去問

56 :大学への名無しさん:2007/01/09(火) 14:27:42 ID:5VJx2jVVO
>>55
わかった、見てみる

57 :49:2007/01/09(火) 15:38:27 ID:b0gGLYDY0
>>52-54
使い方を覚えても記述式では使いづらい・・・
とりあえず、今度からはコレを参考にして書いてみます。
どもでした。

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